Twitter連携ログイン代替APIを探しています

インスタグラムAPIを使用すれば、インスタグラムuserがインスタグラムアカウントだけで他のWebサービスへログインできるかどうかは、Webサービスの仕様によります。
インスタグラムAPIを使うには、Facebookアプリのアカウントが必要ですが、これは開発者だけの条件です。
実際にログインするuserには、インスタグラムアカウントだけで十分です。
ただし、インスタグラムアカウントとFacebookアカウントをリンクすると、シェアや広告掲載などのメリットがあります。